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Convergence and uniqueness problems for Dirichlet forms on fractals

Roberto Peirone (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

M 1 è un particolare operatore di minimizzazione per forme di Dirichlet definite su un sottoinsieme finito di un frattale K che è, in un certo senso, una sorta di frontiera di K . Viene talvolta chiamato mappa di rinormalizzazione ed è stato usato per definire su K un analogo del funzionale u grad u 2 e un moto Browniano. In questo lavoro si provano alcuni risultati sull'unicità dell'autoforma (rispetto a M 1 ), e sulla convergenza dell'iterata di M 1 rinormalizzata. Questi risultati sono collegati con l'unicità...

Convergence of iterates of a transfer operator, application to dynamical systems and to Markov chains

Jean-Pierre Conze, Albert Raugi (2003)

ESAIM: Probability and Statistics

We present a spectral theory for a class of operators satisfying a weak “Doeblin–Fortet” condition and apply it to a class of transition operators. This gives the convergence of the series k 0 k r P k f , r , under some regularity assumptions and implies the central limit theorem with a rate in n - 1 2 for the corresponding Markov chain. An application to a non uniformly hyperbolic transformation on the interval is also given.

Convergence of iterates of a transfer operator, application to dynamical systems and to Markov chains

Jean-Pierre Conze, Albert Raugi (2010)

ESAIM: Probability and Statistics

We present a spectral theory for a class of operators satisfying a weak “Doeblin–Fortet" condition and apply it to a class of transition operators. This gives the convergence of the series ∑k≥0krPkƒ, r , under some regularity assumptions and implies the central limit theorem with a rate in n - 1 2 for the corresponding Markov chain. An application to a non uniformly hyperbolic transformation on the interval is also given.

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