Soit $s$ un entier naturel non nul, et $f$ une fonction entière de $s$ variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas $s=1$, que si $f$ est une solution d’un système de $2$ équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors $f$ est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de...

En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences$$\sum _{0\le m\le M}{A}_m\left(z\right)f(z+\alpha m)=\sum _{0\le n\le N}{B}_n\left(z\right)f(z+\beta n)=0,$$où les $A_m$ et les $B_n$ sont des polynômes non tous nuls et $\alpha ,\beta \in {ℂ}^{*}$ sont $ℝ$-linéairement indépendants, toute solution $f$ qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ${\sum }_{0\le n\le N}{B}_n\left(z\right)f^{\left(n\right)}\left(z\right)=0$.

We study the generalized Dhombres functional equation f(zf(z)) = ϕ(f(z)) in the complex domain. The function ϕ is given and we are looking for solutions f with f(0) = w0 and w0 is a primitive root of unity of order l ≥ 2. All formal solutions for this case are described in this work, for the situation where ϕ can be transformed into a function which is linearizable and local analytic in a neighbourhood of zero we also show...

In this paper some types of complex vector systems of partial linear and non-linear functional equations are solved.

In the present paper some complex vector functional equations of higher order without parameters and with complex parameters are solved.

We consider the functional equation f(z+σ) - f(z) = g(z) where σ is a complex number, f and g are entire functions of a complex variable z, with growth conditions. We prove the existence of certain types of solutions of this equation by an a priori estimate method in certain weighted L2-spaces.

Nous proposons une nouvelle approche et une généralisation d’un problème résolu par J.-P. Bézivin et F. Gramain, dont l’objet est de caractériser les fonctions entières solutions de systèmes de deux équations aux différences finies. De plus, nous donnons un algorithme qui permet de trouver la forme explicite des solutions.

The aim of the paper is to investigate the structure of disjoint iteration groups on the unit circle ${𝕊}^1$, that is, families $ℱ=\{F^v{𝕊}^1⟶{𝕊}^{1}v\in V\}$ of homeomorphisms such that $$F^{v_1}\circ F^{v_2}=F^{v_1+v_2},v_1,v_2\in V,$$ and each $F^v$ either is the identity mapping or has no fixed point ($(V,+)$ is an arbitrary $2$-divisible nontrivial (i.e., $\mathrm{c}ardV>1$) abelian group).

In this paper, we investigate the value distribution of meromorphic solutions of homogeneous and non-homogeneous complex linear differential-difference equations, and obtain the results on the relations between the order of the solutions and the convergence exponents of the zeros, poles, a-points and small function value points of the solutions, which show the relations in the case of non-homogeneous equations are sharper than the ones in the case of homogeneous equations.