Un groupe localement compact $G$ muni d’une fonction-longueur $L$ a la propriété $\left(DR\right)$ par rapport à $L$ si toute fonction à décroissance rapide sur $G$ définit un convoluteur borné sur $L^2\left(G\right)$. Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple $(G,L)$ ait la propriété $\left(DR\right)$. Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur $G$ faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier...