Bref survol du théorème de non-plongement de J. Cheeger et B. Kleiner pour le groupe d’Heisenberg dans $L^1$.

We introduce the notion of projective generator on a given Banach space. Weakly countably determined and dual spaces with the Radon Nikodým property have projective generators. If a Banach space has projective generator, then it admits a projective resolution of the identity. When a Banach space and its dual both have a projective generator then the space admits a shrinking resolution of the identity. These results include previous ones of Amir and Lindenstrauss, John and Zizler, Gul?ko, Vaak, Tacon,...

Tauberian operators, which appeared in response to a problem in summability [GaW, KW] have found application in several situations: factorization of operators [DFJP], preservation of isomorphic properties of Banach spaces [N, NR], equivalence between the Radon-Nikodym property and the Krein-Milman property [Sch], and generalized Fredholm operators [Ta, Y].This paper is a survey of the main properties and applications of Tauberian operators.

Nous montrons que $h^2(𝔻,L^1\left(𝕋\right))$ admet une norme équivalente $LUR,$ ce qui répond négativement à une question de Dowling, Hu et Smith. Puis nous obtenons une propriété de stabilité des opérateurs de Radon-Nikodym analytique. Motivés par l’identification entre $h^p(𝔻,X)$ et $V{B}^p(𝕋,X)$ où $X$ est un espace de Banach, pour un groupe abélien compact métrisable $G$, son dual $\Gamma$, et ${\Lambda }_2\subset {\Lambda }_1\subset \Gamma$, nous prouvons que, si l’espace $V{B}_{{\Lambda }_1}^p(G,X)/V{B}_{{\Lambda }_2}^p(G,X)$ a la propriété $Kadec-Klee-{\beta }^{\prime }-\omega$, alors il coincïde avec $L_{{\Lambda }_1}^p(G,X)/L_{{\Lambda }_2}^p(G,X),$$...$