Damien Gaboriau a montré récemment que les nombres de Betti des feuilletages mesurés à feuilles contractiles sont des invariants de la relation d’équivalence associée. Sorin Popa a utilisé ce résultat joint à des propriétés de rigidité des facteurs de type II pour en déduire l’existence de facteurs de type II dont le groupe fondamental est trivial.
We present here two non-commutative situations where dynamical entropy estimates are possible. The first result is concerned with automorphisms of cross-products by an exact group that commute with the group action and generalizes the result known for amenable groups. The second is about continuous fields of C-algebras and -automorphisms. Each result relies on explicit factorization via matrices.
We present a scheme for the theory of phase transitions in open dissipative systems, and show that its demands are fulfilled by quantum stochastic models of open systems, such as the laser.