L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient $P$ un opérateur différentiel sur ${\mathbf{R}}^n$, $\rho$ une fonction $C^{\infty }$ à valeurs réelles, $k$ un nombre réel et $u$ une distribution à support compact : alors, si $Pu\in H^{\rho }$, $u\in H^{\rho +k}$” ; l’espace $H^{\rho }$ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à $\rho$ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur $P$, $\rho$ et $k$. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs...

Let E,F be Banach spaces where F = E’ or vice versa. If F has the approximation property, then the space of nuclearly entire functions of bounded type, ${\mathscr{H}}_{Nb}\left(E\right)$, and the space of exponential type functions, Exp(F), form a dual pair. The set of convolution operators on ${\mathscr{H}}_{Nb}\left(E\right)$ (i.e. the continuous operators that commute with all translations) is formed by the transposes $\phi \left(D\right){\equiv }^t\phi$, φ ∈ Exp(F), of the multiplication operators φ :ψ ↦ φ ψ on Exp(F). A continuous operator T on ${\mathscr{H}}_{Nb}\left(E\right)$ is PDE-preserving for a set ℙ ⊆ Exp(F) if it...