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On the convergence of Neumann series in Banach space.

Vasile I. Istrăţescu (1984)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Si estende un risultato di N. Suzuki sulla convergenza della serie di Neumann per un operatore compatto in uno spazio di Banach.

On the existence of solutions of nonlinear integral equations in Banach spaces and Henstock-Kurzweil integrals

Aneta Sikorska-Nowak (2004)

Annales Polonici Mathematici

We prove some existence theorems for nonlinear integral equations of the Urysohn type x ( t ) = φ ( t ) + λ 0 a f ( t , s , x ( s ) ) d s and Volterra type x ( t ) = φ ( t ) + 0 t f ( t , s , x ( s ) ) d s , t I a = [ 0 , a ] , where f and φ are functions with values in Banach spaces. Our fundamental tools are: measures of noncompactness and properties of the Henstock-Kurzweil integral.

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