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Variétés horosphériques de Fano

Boris Pasquier (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cet article, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V. Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des variétés horosphériques...

Volume thresholds for Gaussian and spherical random polytopes and their duals

Peter Pivovarov (2007)

Studia Mathematica

Let g be a Gaussian random vector in ℝⁿ. Let N = N(n) be a positive integer and let K N be the convex hull of N independent copies of g. Fix R > 0 and consider the ratio of volumes V N : = v o l ( K N R B ) / v o l ( R B ) . For a large range of R = R(n), we establish a sharp threshold for N, above which V N 1 as n → ∞, and below which V N 0 as n → ∞. We also consider the case when K N is generated by independent random vectors distributed uniformly on the Euclidean sphere. In this case, similar threshold results are proved for both R ∈ (0,1) and...

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