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Infinitesimal automorphisms and deformations of parabolic geometries

Andreas Čap (2008)

Journal of the European Mathematical Society

We show that infinitesimal automorphisms and infinitesimal deformations of parabolic geometries can be nicely described in terms of the twisted de Rham sequence associated to a certain linear connection on the adjoint tractor bundle. For regular normal geometries, this description can be related to the underlying geometric structure using the machinery of BGG sequences. In the locally flat case, this leads to a deformation complex, which generalizes the well known complex for locally conformally...

Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée

Bruno Colbois, Constantin Vernicos (2007)

Annales de l’institut Fourier

On montre que la géométrie de Hilbert d’un domaine convexe de ℝ n est à géométrie locale bornée c-à-d que pour un rayon fixé, toutes les boules sont bilipschitz à un domaine de ℝ n euclidien. On en déduit que si la géométrie de Hilbert est hyperbolique au sens de Gromov, alors le bas de son spectre est strictement positif. On donne un contre-exemple en dimension trois qui montre que la réciproque n’est pas vraie pour les géométries de Hilbert non planes.

Preferred parameterisations on homogeneous curves

Michael Eastwood, Jan Slovák (2004)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We show how to specify preferred parameterisations on a homogeneous curve in an arbitrary homogeneous space. We apply these results to limit the natural parameters on distinguished curves in parabolic geometries.

Remarks on Grassmannian Symmetric Spaces

Lenka Zalabová, Vojtěch Žádník (2008)

Archivum Mathematicum

The classical concept of affine locally symmetric spaces allows a generalization for various geometric structures on a smooth manifold. We remind the notion of symmetry for parabolic geometries and we summarize the known facts for | 1 | -graded parabolic geometries and for almost Grassmannian structures, in particular. As an application of two general constructions with parabolic geometries, we present an example of non-flat Grassmannian symmetric space. Next we observe there is a distinguished torsion-free...

Sur les variétés X ⊂ ℙ N telles que par n points passe une courbe de X de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit r ≥ 1 , n ≥ 2 , et q ≥ n - 1 des entiers. On introduit la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) des sous-variétés X de dimension r + 1 d’un espace projectif, telles que pour ( x 1 , ... , x n ) ∈ X n générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré q , contenue dans X et passant par les points x 1 , ... , x n  ; X engendre un espace projectif dont la dimension, pour r , n et q donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse q ≠ 2 n - 3 , on détermine toutes les variétés X appartenant à la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) . On montre en particulier qu’il existe une...

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