Manifolds with quadratic curvature decay and slow volume growth
Margulis Lemma, entropy and free products
We prove a Margulis’ Lemma à la Besson-Courtois-Gallot, for manifolds whose fundamental group is a nontrivial free product , without 2-torsion. Moreover, if is torsion-free we give a lower bound for the homotopy systole in terms of upper bounds on the diameter and the volume-entropy. We also provide examples and counterexamples showing the optimality of our assumption. Finally we give two applications of this result: a finiteness theorem and a volume estimate for reducible manifolds.
Mean and scalar curvature homogeneous Riemannian manifolds.
Métriques riemanniennes holomorphes en petite dimension
Nous étudions les métriques riemanniennes holomorphes sur les variétés complexes compactes de dimension . Nous montrons que, contrairement au cas réel, une métrique riemannienne holomorphe possède un “grand” pseudo-groupe d’isométries locales. Ceci implique qu’une telle métrique n’existe pas sur les variétés complexes compactes simplement connexes de dimension .