L’objectif de cet article est de proposer une nouvelle méthode de construction de métriques d’Einstein. Le procédé consiste à considérer un morphisme harmonique $\varphi :(M,g)\to (N,h)$ ; on déforme ensuite biconformément la métrique $g$ en $\tilde{g}$, en conservant l’harmonicité, ce qui simplifie le calcul de la courbure de Ricci. L’équation $\widetilde{\mathrm{Ric}}=C\tilde{g}$ se traduit alors en un système différentiel en termes des paramètres de la déformation. On montre d’abord l’existence de solutions par un procédé dynamique. Puis, on résout ce système dans...

We study two classes of linear representations of a surface group: Hitchin and maximal symplectic representations. We relate them to cross ratios and thus deduce that they are displacing which means that their translation lengths are roughly controlled by the translations lengths on the Cayley graph. As a consequence, we show that the mapping class group acts properly on the space of representations and that the energy functional associated to such a representation is proper. This implies the existence...