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Immersions minimales et immersions pluriharmoniques entre variétés riemanniennes : résultats de non existence et de rigidité

Ahmad El Soufi, Robert Petit (2000)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article nous nous intéressons aux immersions isométriques minimales (resp. pluriharmoniques) définies sur une variété riemannienne munie d’une 2-forme parallèle non triviale à valeurs dans une variété riemannienne ou kählérienne de courbure isotrope négative (resp. positive). Les résultats que nous obtenons généralisent certains résultats bien connus de non existence et de rigidité concernant les immersions minimales et pluriharmoniques de variétés kählériennes dans les espaces formes réels...

Infinitesimal characterization of almost Hermitian homogeneous spaces

Sergio Console, Lorenzo Nicolodi (1999)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

In this note it is shown that almost Hermitian locally homogeneous manifolds are determined, up to local isometries, by an integer k H , the covariant derivatives of the curvature tensor up to order k H + 2 and the covariant derivatives of the complex structure up to the second order calculated at some point. An example of a Hermitian locally homogeneous manifold which is not locally isometric to any Hermitian globally homogeneous manifold is given.

Interior estimates for solutions of Abreu's equation.

Simon K. Donaldson (2005)

Collectanea Mathematica

This paper develops various estimates for solutions of a nonlinear, fouth order PDE which corresponds to prescribing the scalar curvature of a toric Kähler metric. The results combine techniques from Riemannian geometry and from the theory of Monge-Ampère equations.

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