Soit $X$ un espace de Banach de dual topologique $X^{\text{'}}$. $𝒞\left(X\right)$ (resp. $𝒞\left(X^{\text{'}}\right)$) désigne l’ensemble des parties non vides convexes fermées de $X$ (resp. $w^{*}$-fermées de $X^{\text{'}}$) muni de la topologie de la convergence uniforme sur les bornés des fonctions distances. Cette topologie se réduit à celle de la métrique de Hausdorff sur les convexes fermés bornés [16] et admet en général une représentation en terme de cette dernière [11]. De plus, la métrique qui lui est associée s’est révélée très adéquate pour l’étude quantitative...

Let X be a Banach space and X' its continuous dual. C(X) (resp. C(X')) denotes the set of nonempty convex closed subsets of X (resp. ω*-closed subsets of X') endowed with the topology of uniform convergence of distance functions on bounded sets. This topology reduces to the Hausdorff metric topology on the closed and bounded convex sets [16] and in general has a Hausdorff-like presentation [11]. Moreover, this topology is well suited for estimations and constructive approximations [6-9]. We...

Mostriamo che se $\left(X,d\right)$ è uno spazio metrico completo, allora è completa anche la metrica $D$, indotta in modo naturale da $d$ sul sottospazio degli insiemi sfocati («fuzzy») di $X$ dati dalle quantità approssimate. Come è ben noto, $D$ è una metrica molto interessante nella teoria dei punti fissi di applicazioni sfocate, poiché permette di ottenere risultati soddisfacenti in questo contesto.