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Self homotopy equivalences of classifying spaces of compact connected Lie groups

Stefan Jackowski, James McClure, Bob Oliver (1995)

Fundamenta Mathematicae

We describe, for any compact connected Lie group G and any prime p, the monoid of self maps B G p → B G p which are rational equivalences. Here, B G p denotes the p-adic completion of the classifying space of G. Among other things, we show that two such maps are homotopic if and only if they induce the same homomorphism in rational cohomology, if and only if their restrictions to the classifying space of the maximal torus of G are homotopic.

Simplicial types and polynomial algebras

Francisco Gómez (2002)

Archivum Mathematicum

This paper shows that the simplicial type of a finite simplicial complex K is determined by its algebra A of polynomial functions on the baricentric coordinates with coefficients in any integral domain. The link between K and A is done through certain admissible matrix associated to K in a natural way. This result was obtained for the real numbers by I. V. Savel’ev [5], using methods of real algebraic geometry. D. Kan and E. Miller had shown in [2] that A determines the homotopy type of the polyhedron...

Sur certaines algèbres de Lie de dérivations

Yves Félix, Stephen Halperin, Jean-Claude Thomas (1982)

Annales de l'institut Fourier

Il est démontré que toute a.d.g.c. ayant un modèle minimal de Sullivan de type fini peut être représentée par une certaine algèbre de Lie différentielle graduée de dérivations. En particulier on peut ainsi représenter le type d’homotopie rationnelle d’un espace topologique.

Sur certaines équivalences d'homotopies

M. Aubry, Jean-Michel Lemaire (1991)

Annales de l'institut Fourier

On sait qu’il y a 144 classes d’homotopies d’applications de S 3 × S 3 dans lui-même dont la restriction à S 3 ∨ S 3 est homotope à l’identité: ce sont des exemples d’applications qui induisent l’identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit X un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension n , qui n’a pas le type d’homotopie rationnelle de S n : si X est formel, nous montrons que le groupe des classes d’homotopies d’applications de X dans X , dont la restriction au ( n - 1 ) -squelette est homotope à l’identité,...

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