Nous considérons les groupes de cobordisme (définis par Arnold) d’immersions lagrangiennes exactes de variétés compactes dans ${\mathbf{R}}^{2n}$. Grâce au théorème de Gromov-Lees, leur calcul est celui des groupes d’homotopie de spectres de Thom construits sur les espaces $U/O$ (cas non-orienté, le calcul est alors dû à Smith et Stong) et $U/SO$ (cas orienté, groupes dont nous calculons la “partie paire”, et sur la “partie impaire” desquels nous donnons des informations). Nous calculons aussi les images de ces groupes dans...

À toute algèbre de cochaînes $A$ sont associés les invariants numériques suivants : $\mathrm{bi}M\mathrm{cat}\left(A\right)$, $rM\mathrm{cat}\left(A\right)$ et $lM\mathrm{cat}\left(A\right)$ qui approximent, pour tout corps $\mathbf{k}$ et lorsque $A=C^{*}(X;\mathbf{k})$, la catégorie au sens de Lusternik-Schnirelmann de l’espace $X$. Nous montrons dans cet article que ces trois invariants sont deux à deux distincts.

Cette note résume une étude sur la comparaison des relations d’homotopie et d’isotopie dans les problèmes suivants : disjonction de deux sphères plongées, plongement de sphères dans une variété de dimension 3 satisfaisant à la conjecture de Poincaré. On mentionne une application aux décompositions en anses des variétés de dimension 4.