We establish that a quasiconformal group is of compact type if and only if its limits set is purely conical and find that the limit set of a quasiconformal group of compact type is uniformly perfect. A key tool is the result of Bowditch-Tukia on compact-type convergence groups. These results provide crucial tools for studying the deformations of quasiconformal groups and in establishing isomorphisms between such groups and conformal groups.

Soit $G$ l’ensemble des points d’un groupe algébrique semi-simple connexe de rang relatif un sur un corps local ultramétrique. Nous décrivons tous les sous-groupes discrets de type fini sans torsion de $G\times G$ qui agissent proprement et cocompactement sur $G$ par multiplication à gauche et à droite. Nous montrons qu’après une petite déformation dans $G\times G$ un tel sous-groupe agit encore librement, proprement discontinûment et cocompactement sur $G$.