Derivations on the algebra of differential forms of infinite order on a manifold
We will deal with a new geometrical interpretation of the classical Legendre and Jacobi conditions: they are represented by the rate and the magnitude of rotation of certain linear subspaces of the tangent space around the tangents to the extremals. (The linear subspaces can be replaced by conical subsets of the tangent space.) This interpretation can be carried over to nondegenerate Lagrange problems but applies also to the degenerate variational integrals mentioned in the preceding Part II.
On donne une construction de formes de contact sur toute variété décomposable en somme connexe de variétés de contact en toute dimension.
On étudie en dimension , la -stabilité locale et globale (sur une variété compacte), ainsi que l’existence d’intégrales premières, d’une forme de Pfaff complètement intégrable à singularités non dégénérées .
Dans ce travail on étudie le comportement, par -perturbations, de la classe d’une forme de Pfaff. Les principaux résultats sont :1) L’ensemble des formes de Pfaff sur une variété compacte qui peuvent s’écrire globalement sous la forme est -dense, dans l’ensemble des formes de Pfaff sur .2) Si est une forme de contact sur une variété de dimension 3, toute forme de contact suffisamment voisine de au sens de la -topologie définit la même orientation que celle de .3) Pour , sur tout compact...