Lattice path enumeration of permutations with occurrences of the pattern 2–13.
Lattice path proofs of extended Bressoud-Wei and Koike skew Schur function identities.
Lattice paths between diagonal boundaries.
Lattice paths, sampling without replacement, and limiting distributions.
Lattice structures from planar graphs.
Lattice walks in and permutations with no long ascending subsequences.
Lattice-Like Total Perfect Codes
A contribution is made to the classification of lattice-like total perfect codes in integer lattices Λn via pairs (G, Φ) formed by abelian groups G and homomorphisms Φ: Zn → G. A conjecture is posed that the cited contribution covers all possible cases. A related conjecture on the unfinished work on open problems on lattice-like perfect dominating sets in Λn with induced components that are parallel paths of length > 1 is posed as well.
Lattices and association schemes : a unimodular example without roots in dimension 28
Some interesting lattices can be constructed using association schemes. We illustrate this by a unimodular lattice without roots of dimension 28 which admits as its automorphism group.
Lattices and bases of Coxeter groups. (Treillis et bases des groups de Coxeter.)
Lattices of convex equivalences
Lattices of relative colour-families and antivarieties
We consider general properties of lattices of relative colour-families and antivarieties. Several results generalise the corresponding assertions about colour-families of undirected loopless graphs, see [1]. Conditions are indicated under which relative colour-families form a lattice. We prove that such a lattice is distributive. In the class of lattices of antivarieties of relation structures of finite signature, we distinguish the most complicated (universal) objects. Meet decompositions in lattices...
Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux
Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique ) est intersection des diagrammes des deux produits directs de ordres totaux à éléments.
Le graphe de «La nuit des rois»
Le module dendriforme sur le groupe cyclique
La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.
Le problème de collecte des ordures urbaines
Le problème du voyageur de commerce dans un produit cartésien de deux graphes
Le semi-groupe libre des carrés magiques
Nous étudions une loi de composition sur les carrés magiques, qui a déjà été introduite dans la littérature, qui munit l'ensemble de tous les carrés magiques d'une structure de semi-groupe (monoïde). Nous prouvons ensuite une conjecture de Adler et Li, ce semi-groupe est libre.
Le théorème des quatre couleurs : notice historique et aperçu technique
Le théorème du coloriage des cartes (ex-conjecture de Heawood et conjecture des quatre couleurs)
Le théorème fort des graphes parfaits
Au début des années 60, Claude Berge a proposé deux conjectures sur les graphes parfaits. La première a été démontrée par Laci Lovász en 1972. La deuxième, dite conjecture forte des graphes parfaits, a fait couler beaucoup d’encre dans les 30 années qui ont suivi. Ce n’est qu’en 2002 qu’elle a été démontrée dans un article très impressionnant de 179 pages par Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour et Robin Thomas. L’exposé présentera cette conjecture célèbre et donnera une idée de sa démonstration....