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Les carrés dans des généralisations des suites de Lucas

Pierre Samuel (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Etant donnés deux entiers P , Q , impairs, premiers entre eux et tels que P 2 - 4 Q > 0 , on étudie les suites ( x n ) n ≥ 0 d’entiers positifs telles que x n + 1 = P x n - Q x n - 1 . Elles généralisent les suites classiques de Lucas ( U n ( P , Q ) ) et ( V n ( P , Q ) . Les propriétés des diviseurs premiers de V n ( P , Q ) pour n = 3 · 2 j donnent, via le calcul des Symboles de Legendre de certains x n modulo ceux-ci, une méthode efficace de détermination des carrés (resp. doubles, triples, ... de carrés) dans une suite ( x n ) . Ceci est appliqué aux équations Diophantiennes de la forme x 4 - E y 2 = k , x 2 - E y 4 = k lorsque E est la...

Les nombres de Lucas et Lehmer sans diviseur primitif

Mourad Abouzaid (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer ( α , β ) et pour tout n > 30 , les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) u n ( α , β ) admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

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