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Soit $k = Q (\sqrt{- m})$ un corps quadratique imaginaire, soient $k_{\infty}$ et $F$ ses deux $Z_{2}$ -extensions naturelles (la cyclotomique et la prodiédrale), et soit $\overset{ˇ}{k}$ son 2-corps de classes de Hilbert. Soient $𝒫$ le complété en 2 de $k$ , $ρ = 0$ ou 1, égale à 1 si et seulement si tout diviseur impair de $m$ est congru à $\pm 1 \mod 8$ , $χ = 0$ ou 1 le 2-rang de Gal $(k_{\infty} \cap F / k)$ , et $t = 0, 1$ ou 2 le 2-rang de Gal ${\overset{ˇ}{k}}_{\infty} F \cap \overset{ˇ}{k} / k) .$ On a $χ \leq ρ$ , et des considérations cohomologiques élémentaires nous donnent d’autres contraintes entre $𝒫$ , $χ$ et $t$ , mais nous trouvons 2 obstructions supplémentaires de nature...

Sur les analogies entre le réel et le $p$ -adique

Marie-Françoise Coste Roy (1983/1984)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Sur les approximations diophantiennes simultanées asymptotiques

Marc Reversat (1979)

Acta Arithmetica

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit $a$ un entier $\geq 3$ . Pour $α = (a + \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ et $β = (a - \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ , nous considérons la suite de Lucas $𝑢_{𝑛} = (α^{𝑛} - β^{𝑛}) / (α - β)$ . Nous montrons que, pour $a \geq 4, 𝑢_{𝑛}$ n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour $n > 3$ sauf si $a = 338$ et $n = 4$ .

Sur les congruences des nombres eulériens et des coefficients différentiels des fonctions trigonométriques suivant un module premier

E. Lucas (1878)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur l'équation diophantienne (x2-1)2 + (y2-1)2 = (z2-1)2.

Sur l’équation diophantienne $y^{2} = x^{3} + k$

Sur l’équation fonctionnelle des séries $L$ d’Artin pour des caractères réels

Sur l’équation indéterminée biquadratique $A x^{4} + B y^{4} = C z^{2}$

Sur l’équation indéterminée $X^{3} + Y^{3} = A Z^{3}$

Sur l'équation linéaire qui relie au module la fonction complète de première espèce

Sur l’équation $x^{3} + y^{3} = z^{3} + u^{3}$

Sur l'équation x²+x+1=3y²

Sur l'équation x37 + y37 + z37 = 0.

Sur l’équirépartition de certaines suites ( $x λ_{n}$ )

Sur l'équirépartition des suites à croissance lente et des suites non décroissantes

Sur les $𝐙_{2}$ -extensions d’un corps quadratique imaginaire

Sur les analogies entre le réel et le $p$ -adique

Sur les approximations diophantiennes simultanées asymptotiques

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Sur les cas généraux d’impossibilité de l’équation $x^{3} + y^{3} = A z^{3}$

Sur les chiffres qui terminent les puissances des nombres entiers

Sur les coefficients de certaines fonctions méromorphes dans le cercle-unité, en liaison avec un problème d'arithmétique

Sur les conditions de divisibilité d'un produit de factorielles par un autre

Sur les congruences des nombres eulériens et des coefficients différentiels des fonctions trigonométriques suivant un module premier

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