Sur le prolongement des fonctions ζ associées a un système de nombres premiers généralisés de Beurling
Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
Soit une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions
Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne sur un corps de fonctions en une variable sur un corps de base . Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie de . On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron. Pour...
Sur le rang d'une extension pro-p-libre d'un corps de nombres.
For an algebraic number field k and a prime number p (if p = 2, we assume that μ4 ⊂ k), we study the maximal rank ρk of a free pro-p- extension of k. We give various interpretations of 1 + r2(k) - ρk. The first uses Iwasawa theory, the second uses the envelope of a module and the third is local-global. These expressions confirm that 1 + r2 - ρk is related to the torsion of a certain Iwasawa module, hence to the dualizing module of a certain Galois group (under Leopoldt's conjecture).
Sur le sous-groupe des éléments de hauteur infinie du K₂ d'un corps de nombres
Sur le spectre de Lagrange d'un ensemble de nombres réels
Sur le système des équations indéterminées
Sur le théorème de Brun-Titchmarsh
Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond
Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond.
Sur le théorème de Runge
Sur le théorème de Thue-Siegel-Gel'fond-Dyson
Sur le théorème der Hurwitz-Radon pour la composition des formes quadratiques.
Sur le théorème des idéaux premiers
Sur le théorème du produit
On donne des versions raffinées effectives du théorème du produit de G. Faltings et de son principal corollaire. Le théorème montre que si l’ensemble des zéros d’indice d’un polynôme multihomogène a une composante commune avec l’ensemble des zéros d’indice alors cette composante, sous-variété d’un produit d’espaces projectifs, est elle-même un produit à condition que les rapports des degrés de soient grands en fonction de . Le corollaire le plus utile implique que, sous une condition plus...
Sur le Topos infinitésimal -adique d’un schéma lisse I
Afin de disposer des opérations cohomologiques aussi souples que possible pour la cohomologie de de Rham -adique, le but principal de ce mémoire est de résoudre intrinsèquement du point de vue cohomologique le problème des relèvements des schémas lisses et de leurs morphismes de la caractéristique à la caractéristique nulle ce qui a été l’une des difficultés centrales de la théorie de la cohomologie de de Rham des schémas algébriques en caractéristique positive depuis le début. Nous montrons...
Sur le transfert des intégrales orbitales pour les groupes linéaires (cas -adique)
Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert
Nous présentons ici une étude complémentaire de notre travail en collaboration avec G. Berck et A. Bernig sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Outre la présentation de nos résultats dont les démonstrations sont accessibles dans le travail susmentionné, on trouvera ici des exemples de géométrie pour lesquels le calcul de l’entropie est possible ainsi que diverses remarques quant aux conséquences de nos travaux.
Sur l’équation .
Sur l'équation diophantienne (x2-1) (y2-1) = [(...)2 -1]2.