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Sur les ℓ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

Soit H ( K ) le ℓ -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier ℓ et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de ℓ -classes d’idéaux.

Sur les ℓ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

Soit H ( K ) le ℓ -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier ℓ et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de ℓ -classes d’idéaux.

Sur les mauvaises répartitions modulo 1

Jean-Pierre Kahane (1964)

Annales de l'institut Fourier

Étude de l’ensemble des x réels tels que { λ j x } soit une suite “mal répartie”, { λ j } étant une suite donnée. Si { λ j } est assez dense, cet ensemble est dénombrable.

Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques

Alain Kraus (1996)

Annales de l'institut Fourier

Existe-t-il deux courbes elliptiques sur Q non isogènes sur Q , et un entier n ≥ 7 , tels que les représentations de Gal ( Q ‾ / Q ) définies par leurs groupes des points de n -torsion soient symplectiquement isomorphes ? Cette question a été posée par B. Mazur en 1978. Dans le cas où n = 7 , on explicite une infinité d’exemples répondant positivement à cette question.

Sur les moments d'une fonction additive

Adolph Hildebrand (1983)

Annales de l'institut Fourier

On donne des estimations précises pour les quantités 1 X ∑ n ≤ X | f ( n ) - A | β , où f est une fonction arithmétique additive et A , β > 0 et x ≥ 1 sont des nombres réels.

Sur les n-normes

Antibano Micali (1972/1973)

Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres

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