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The atomic surfaces of unimodular Pisot substitutions of irreducible type have been studied by many authors. In this article, we study the atomic surfaces of Pisot substitutions of reducible type.As an analogue of the irreducible case, we define the stepped-surface and the dual substitution over it. Using these notions, we give a simple proof to the fact that atomic surfaces form a self-similar tiling system. We show that the stepped-surface possesses the quasi-periodic property, which implies that...

Au sujet de l'algorithme « de Coates »

Dominique Duval (1985)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

Aufeinanderfolgende Elemente in multiplikativen Zahlenmengen.

Lutz Lucht, Friedemann Tuttas (1979)

Monatshefte für Mathematik

Aus der Theorie der zahlentheoretischen Funktionen.

Wolfgang Schwarz (1976/1977)

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung

Auszug eines Schreibens an Herrn Stern über die "Verallgemeinerung einer Jacobischen Formel".

E. Lampe (1877)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Autographirte Vorlesungshefte, III

Felix Klein (1897)

Mathematische Annalen

Auto-intersection du dualisant relatif des courbes modulaires Xo (N).

Ahmed Abbes, Emmanuel Ullmo (1997)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Automata, algebraicity and distribution of sequences of powers

Jean-Paul Allouche, Jean-Marc Deshouillers, Teturo Kamae, Tadahiro Koyanagi (2001)

Annales de l’institut Fourier

Let $K$ be a finite field of characteristic $p$ . Let $K ((x))$ be the field of formal Laurent series $f (x)$ in $x$ with coefficients in $K$ . That is, $f (x) = \sum_{n = n_{0}}^{\infty} f_{n} x^{n}$ with $n_{0} \in 𝐙$ and $f_{n} \in K (n = n_{0}, n_{0} + 1, \dots)$ . We discuss the distribution of ${({f^{m}})}_{m = 0, 1, 2, \dots}$ for $f \in K ((x))$ , where ${f} : = \sum_{n = 0}^{\infty} f_{n} x^{n} \in K [[x]]$ denotes the nonnegative part of $f \in K ((x))$ . This is a little different from the real number case where the fractional part that excludes constant term (digit of order 0) is considered. We give an alternative proof of a result by De Mathan obtaining the generic distribution for $f$ with $f_{n} \neq 0$ for some $n < 0$ . This distribution is...

Automata and the arithmetic of formal power series

Michel Mendès France, Alfred van der Poorten (1986)

Acta Arithmetica

Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive

Vincent Canterini, Anne Siegel (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence d'une suite...

Automates calculant la complexité de suites automatiques

Théodore Tapsoba (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Le point fixe $u$ d’une substitution injective uniforme de module $σ$ sur un alphabet $A$ est examiné du point de vue du nombre $P (u, n)$ de ses blocs distincts de longueur $n$ . Lorsque $u$ est minimal et $A$ de cardinal deux, nous construisons un automate pour la suite $n \to P (u, n + 1) - P (u, n)$ .

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