Boundary cohomology of Shimura varieties. II. Hodge theory at the boundary.
One can define class invariants for a quartic primitive CM field as special values of certain Siegel (or Hilbert) modular functions at CM points corresponding to . Such constructions were given by de Shalit-Goren and Lauter. We provide explicit bounds on the primes appearing in the denominators of these algebraic numbers. This allows us, in particular, to construct -units in certain abelian extensions of a reflex field of , where is effectively determined by , and to bound the primes appearing...
Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier et d’une structure de niveau auxilliaire ; elles ont mauvaise réduction en . Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.
2000 Mathematics Subject Classification: 11G15, 11G18, 14H52, 14J25, 32L07.We call a complex (quasiprojective) surface of hyperbolic type, iff – after removing finitely many points and/or curves – the universal cover is the complex two-dimensional unit ball. We characterize abelian surfaces which have a birational transform of hyperbolic type by the existence of a reduced divisor with only elliptic curve components and maximal singularity rate (equal to 4). We discover a Picard modular surface of...
Soient une variété de Shimura, fermée et irréductible et un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si est un espace de modules de variétés abéliennes, est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains...
Soit un entier . Pour un nombre premier on note l’extension maximale non ramifiée de . Supposons que divise exactement . Alors, en utilisant les travaux de Carayol et la théorie du corps de classes local, on détermine une extension de sur laquelle la jacobienne de la courbe modulaire de admet une réduction semi-stable, puis on donne une estimation de son degré.
We prove that some of the basic differential functions appearing in the (unramified) theory of arithmetic differential equations, especially some of the basic differential modular forms in that theory, arise from a "ramified situation". This property can be viewed as a special kind of overconvergence property. One can also go in the opposite direction by using differential functions that arise in a ramified situation to construct "new" (unramified) differential functions.