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Algèbres de polynômes tropicaux

Dominique Castella (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous continuons dans ce second article, l’étude des outils algébrique de l’algèbre de la caractéristique 1 : nous examinons plus spécialement ici les algèbres de polynômes sur un semi-corps idempotent. Ce travail est motivé par le développement de la géométrie tropicale qui apparaît comme étant la géométrie algébrique de l’algèbre tropicale. En fait l’objet algébrique le plus intéressant est l’image de l’algèbre de polynôme dans son semi-corps des fractions. Nous pouvons ainsi retrouver sur les...

Almost hilbertian fields

Pierre Dèbes, Dan Haran (1999)

Acta Arithmetica

This paper is devoted to some variants of the Hilbert specialization property. For example, the RG-hilbertian property (for a field K), which arose in connection with the Inverse Galois Problem, requires that the specialization property holds solely for extensions of K(T) that are Galois and regular over K. We show that fields inductively obtained from a real hilbertian field by adjoining real pth roots (p odd prime) are RG-hilbertian; some of these fields are not hilbertian. There are other variants...

Amibes de variétés algébriques et dénombrement de courbes

Ilia Itenberg (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Les amibesdes variétés algébriques dans ( * ) n sont les images de ces variétés par l’application des moments Log : ( * ) n n , Log : ( z 1 , ... , z n ) ( log | z 1 | , ... , log | z n | ) . Des résultats obtenus par G. Mikhalkin montrent l’utilité des amibes pour l’étude des variétés algébriques réelles et complexes. Les amibes peuvent être déformées en des complexes polyédraux appelésvariétés algébriques tropicales. Cette déformation permet, en particulier, de calculer les invariants de Gromov-Witten du plan projectif et d’autres surfaces toriques en dénombrant des courbes...

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