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Transformation de Fourier sur les espaces ℓ p ( L p )

Jean-Paul Bertrandias, Christian Dupuis (1979)

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions d’abord la transformation de Fourier sur les espaces ℓ p ( L p ' ) qui sont formés de fonctions appartenant localement à L p ' et se comportant à l’infini comme des éléments de ℓ p . Si 1 ≤ p , p ' ≤ 2 , les transformées de Fourier des éléments de ℓ p ( L p ' ) appartiennent à ℓ q ' ( L q ) . Dans les autres cas, nous donnons quelques résultats partiels.Nous montrons ensuite que ℓ 2 ( L 1 ) est le plus grand espace vectoriel solide de fonctions mesurables sur lequel la transformation de Fourier puisse se définir par prolongement par continuité.

Transplantation operators and Cesàro operators for the Hankel transform

Yuichi Kanjin (2006)

Studia Mathematica

The transplantation operators for the Hankel transform are considered. We prove that the transplantation operator maps an integrable function under certain conditions to an integrable function. As an application, we obtain the L¹-boundedness and H¹-boundedness of Cesàro operators for the Hankel transform.

Two complete and minimal systems associated with the zeros of the Riemann zeta function

Jean-François Burnol (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We link together three themes which had remained separated so far: the Hilbert space properties of the Riemann zeros, the “dual Poisson formula” of Duffin-Weinberger (also named by us co-Poisson formula), and the “Sonine spaces” of entire functions defined and studied by de Branges. We determine in which (extended) Sonine spaces the zeros define a complete, or minimal, system. We obtain some general results dealing with the distribution of the zeros of the de-Branges-Sonine entire functions. We...

Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao

Jean-Pierre Kahane (2013)

Annales de l’institut Fourier

Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre N , est qu’il est porté par un petit nombre de points, s , et la méthode est de choisir aléatoirement C s log N fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à ℤ / N ℤ de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand C est grand, la probabilité de reconstruire le signal est voisine...

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