We show several examples of n.av̇alued fields with involution. Then, by means of a field of this kind, we introduce “n.aḢilbert spaces” in which the norm comes from a certain hermitian sesquilinear form. We study these spaces and the algebra of bounded operators which are defined on them and have an adjoint. Essential differences with respect to the usual case are observed.
As usual will denote the ring of real-valued continuous functions on a Tychonoff space . It is well-known that if and are realcompact spaces such that and are isomorphic, then and are homeomorphic; that is determines. The restriction to realcompact spaces stems from the fact that and are isomorphic, where is the (Hewitt) realcompactification of . In this note, a class of locally compact spaces that includes properly the class of locally compact realcompact spaces is exhibited...
On montre que les fonctions qui opèrent, par composition a gauche, sur l’espace de Besov d’exposant , avec , dans l’espace euclidien de dimension , sont précisément les fonctions lipschitziennes.
Soient des éléments d’une -algèbre commutative unifère . On définit et étudie un “spectre” de qui dépend de la croissance des fonctions de l’égalité spectraleprès du spectre simultané. À partir des propriétés de ce spectre, on construit un calcul fonctionnel qui, réduit au cas banachique, s’étend à certaines fonctions supposées seulement holomorphes à l’intérieur du spectre simultané. Ce calcul fonctionnel permet aussi d’étudier la régularité des éléments et des fonctions .
On démontre un résultat de dichotomie pour les fonctions qui opèrent sur les restrictions d’algèbres de fonctions holomorphes de plusieurs variables. On obtient ce résultat après étude de la séparation par des fonctions holomorphes de compacts sur certaines hypersurfaces de .
In this paper we define new sequence spaces using the concepts of strong summability and boundedness of index of -th order difference sequences. We establish sufficient conditions for these spaces to reduce to certain spaces of null and bounded sequences.