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Inverse du Laplacien discret dans le problème de Poisson-Dirichlet à deux dimensions sur un rectangle

Jean Chanzy (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Ce travail a pour objet l’étude d’une méthode de « discrétisation » du Laplacien dans le problème de Poisson à deux dimensions sur un rectangle, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Nous approchons l’opérateur Laplacien par une matrice de Toeplitz à blocs, eux-mêmes de Toeplitz, et nous établissons une formule donnant les blocs de l’inverse de cette matrice. Nous donnons ensuite un développement asymptotique de la trace de la matrice inverse, et du déterminant de la matrice de Toeplitz....

Inverse problems in spaces of measures

Kristian Bredies, Hanna Katriina Pikkarainen (2013)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

The ill-posed problem of solving linear equations in the space of vector-valued finite Radon measures with Hilbert space data is considered. Approximate solutions are obtained by minimizing the Tikhonov functional with a total variation penalty. The well-posedness of this regularization method and further regularization properties are mentioned. Furthermore, a flexible numerical minimization algorithm is proposed which converges subsequentially in the weak* sense and with rate 𝒪(n-1)...

Inverses of generators of nonanalytic semigroups

Ralph deLaubenfels (2009)

Studia Mathematica

Suppose A is an injective linear operator on a Banach space that generates a uniformly bounded strongly continuous semigroup e t A t 0 . It is shown that A - 1 generates an O ( 1 + τ ) A ( 1 - A ) - 1 -regularized semigroup. Several equivalences for A - 1 generating a strongly continuous semigroup are given. These are used to generate sufficient conditions on the growth of e t A t 0 , on subspaces, for A - 1 generating a strongly continuous semigroup, and to show that the inverse of -d/dx on the closure of its image in L¹([0,∞)) does not generate a strongly...

Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö

Jean Chanzy (2006)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet inverse, un...

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