Espaces analytiques $q$-pseudoconvexes

François Norguet

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Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $ℙ^{k}$

François Berteloot, Jean-Jacques Loeb (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses

Mario Ponce (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe $C^{\infty}$ . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.

Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Larbi Belkhchicha, Jean-Pierre Vigué (2003)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings $f : M \times X \to X$ and the sequence $f^{n}$ of iterates of $f$ . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction $ρ (m, .)$ adherent to the sequence $f^{n} (m, .)$ . If $X$ is a strictly convex taut domain in $C^{n}$ and if the image $Λ (ρ (m, .))$ of $ρ (m, .)$ is of dimension $\geq 1$ , we prove that $Λ (ρ (m, .))$ does not depend from $m \in M$ . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.

Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory

Jean-Pierre Vigué (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, je montre qu’un domaine $D$ est hyperbolique pour la pseudodistance intégrée de Carathéodory $c_{D}^{i}$ (c’est-à-dire que $c_{D}^{i}$ est une distance sur $D$ ) si et seulement si la pseudodistance de Carathéodory $c_{D}$ vérifie la propriété de séparation faible suivante : tout point $x$ de $D$ possède un voisinage $V$ tel que, pour tout point $y$ de $V$ , $y \neq x$ , $c_{D} (x, y)) \neq 0$ . Je construis aussi un exemple d’un domaine $c_{D}^{i}$ -hyperbolique et non $c_{D}$ -hyperbolique.

Théorèmes de séparation et de finitude pour l’homologie et la cohomologie des espaces $(p, q)$ -convexes-concaves

J. P. Ramis (1973)

Recherche Coopérative sur Programme n°25

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Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

László Lempert (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $X$ un espace de Banach complexe, et notons $B (R) \subset X$ la boule de rayon $R$ centrée en $0$ . On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés $0 < r < R$ , $ϵ > 0$ et une fonction $f$ holomorphe dans $B (R)$ , existe-t-il toujours une fonction $g$ , holomorphe dans $X$ , telle que $| f - g | < ϵ$ sur $B (r)$ ? On démontre que c’est bien le cas si $X$ est l’espace $l^{1}$ des suites sommables.

Classification analytique de structures de Poisson

Philipp Lohrmann (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de $0 \in ℂ^{n}$ et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme $a < \arg x^{R} < b$ , où $x^{R}$ est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.

Quelques résultats d'isomorphisme entre groupes de cohomologie

Salomon Sambou, Mansour Sané (2012)

Annales Polonici Mathematici

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Nous montrons des isomorphismes entre groupes de cohomologie des formes différentielles de classe $C^{\infty}$ et celles de classe $C^{l}$ pour un ouvert Ω d’une variété analytique complexe. On montre que ces résultats sont également vrais pour les courants prolongeables. On en déduit un résultat d’isomorphisme entre le groupe $H_{0, r}^{l} (S)$ de cohomologie de Dolbeault des formes différentielles de classe $C^{l}$ sur une hypersurface réelle S et celui des courants sur S noté $H_{0, r}^{c o u r} (S)$ .

Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique

Jean-François Mattei, Robert Moussu (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $ω$ un germe en $0 \in C^{n}$ de 1-forme différentielle holomorphe vérifiant la condition d’intégrabilité $ω \land d ω = 0$ . S’il existe un germe $h$ d’application holomorphe de $(C^{r}, 0)$ dans $(C^{n}, 0)$ qui possède les deux propriétés suivantes : a) $h^{*} (ω)$ a une intégrale première formelle, b) la codimension du lieu singulier $S (h^{*} (ω))$ de $h^{*} (ω)$ est supérieure ou égale à 2, alors $ω$ a une intégrale première holomorphe.

Convexités dans les espaces vectoriels topologiques généraux

Philippe Turpin

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction ...................................................................................................................................................................... 5Chapitre 0. PRÉLIMINAIRES......................................................................................................................................... 14 0.1. Espaces vectoriels à convergence............................................................................................................

Spectres d'opérateurs et géométrie des Espaces de Banach

Damien Lamberton

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction........................................................................................................................................................5Chapitre I. Extensions d’opérateurs...................................................................................................................6 §1. L’espace $ℒ_{X} (L^{P})$ ..................................................................................................................................6 §2. Le...

Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $Γ$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X ∖ Γ$ . Notre principal résultat traite le cas $X = U \times ω$ où $U$ est une variété complexe connexe et $ω$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Espaces ultrabornologiques et $b$ -réflexivité

H. Buchwalter (1971)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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R-base dans les espaces $ℒ_{p}$ séparables (2≤p<∞)

C. Samuel (1988)

Colloquium Mathematicae

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