logic and completeness theorem
-multifunctions and their properties.
logic and Completeness Theorem
equivalence between countable and uncountable linear orderings
La catégorie des algèbres quantifiées
La créativité des définitions dans les systèmes para-euclidiens
Cet article considère trois sortes de calcul propositionnel (mais surtout la troisième), à la fois d'un point de vue logique et d'un point de vue épistémologique : (1) les systèmes classiques qui ont les propriétés suivantes : (a) chaque axiome doit contenir seulement (ou doit être compris comme contenant seulement) des termes primitifs, (b) chaque définition est métalinguistique, (c) chaque définition est non créatrice ; (2) les systèmes de Leśnieswski qui satisfont (a) mais ni (b) ni (c), une...
La détermination projective
La fonction d'Ackermann : un nouveau mode de dérécursivation
La fonction inaugurale de La Géométrie de Descartes
Cet article introduit les notions de textes et d’énoncés inauguraux pour désigner les textes et les énoncés dont la fonction est d’inaugurer des représentations tenues pour conformes. Ces notions une fois définies, expliquées et discutées, on établit que La Géométrie de Descartes est un texte inaugural dont la particularité est d’inaugurer simultanément plusieurs représentations. On montre que la résolution des problèmes sémiotiques inhérents à ces inaugurations rend compte de la progression et...
La fonction logique de Hilbert à travers les «Grundlagen der Mathematik»
La logique intensionnelle et les langues naturelles
La mathématique non standard vieille de soixante ans ?
La neige est blanche ssi... Prédication et perception
L'article traite des liens entre la syntaxe et la sémantique formelle (de nature logique) des jugements perceptifs et leur contenu proprement perceptif (de nature géométrique). Dans les situations les plus élémentaires le contenu perceptif se ramène à des remplissements de domaines spatiaux (l'extension des objets) par des qualités sensibles (couleurs, textures, etc.). Ces remplissements sont descriptibles par des sections de fibrations appropriées, qui sont des cas particuliers de faisceaux. Il...
La notion d'associativité relative
La obra de Gödel en lógca matemática y teoría de conjuntos.
La propriété des corps
La réception des Vorlesungen über neuere Geometrie de Pasch par Peano
Peano écrit en 1888 le Calcolo geometrico. Un an après, il publie I principii di geometria, où il développe, dans le sillage des Vorlesungen über neuere Geometriede Pasch, une axiomatisation de la géométrie. Comment concevoir le rapport entre ce projet et celui du calcul géométrique ? Dans cet article, nous soulignons le profond fossé entre les deux entreprises : alors que l’élaboration d’une algèbre géométrique vise chez Peano à manifester la singularité des grandeurs spatiales par rapport aux...
La théorie des ensembles en France avant la crise de 1905 : Baire, Borel, Lebesgue... et tous les autres
Cet article s’intéresse à la façon dont le milieu mathématique français s’est saisi, dans ses travaux, des nouveaux concepts et des nouvelles méthodes de la théorie des ensembles. Nous montrons que cette prise en compte s’inscrit dans un courant propre aux mathématiques françaises, la nouvelle théorie des fonctions, et que, loin d’être marginale, elle se situe dans l’activité classique du milieu. De ce fait, la théorie des ensembles mise en œuvre porte la marque de cette utilisation spécifique et...
La théorie des fonctions indexées en récursivité
La théorie d'un anneau de polynômes