On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes $C\left(\mathbf{Z}\right[\Gamma \left]\right)$ par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée $N$ d’un corps de nombres $K$, de groupe de Galois $\Gamma$. On démontre que cet ordre divise $[N:K]$ et que pour certains groupes $\Gamma$, métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries $L$-d’Artin associées aux caractères symplectiques de $\Gamma$. On en déduit de nouveaux exemples d’extensions $(N/\mathbf{Q})$ qui possèdent...

Nous explicitons la valeur de certains des coefficients binomiaux généralisés associés aux polynômes de Macdonald, c’est-à-dire la valeur en certains points particuliers des polynômes de Macdonald décalés. Ces expressions font intervenir les fonctions hypergéométriques de base $q$.

Dans cet article, nous démontrons deux résultats. L’un concerne les séries $f^{\text{'}}\left(z\right)=\sum a\left(n\right)z^n/n!$ telles que $\sum a\left(n\right)x^n$ est une série algébrique. Soit $AE$ cet ensemble de fonctions. Si $f$ appartient à $AE$, et si $g\left(z\right)$ est un polynôme-exponentiel tel que $h\left(z\right)=f\left(z\right)/g\left(z\right)$ est entière, alors il existe un polynôme $P\left(z\right)$ tel que $P\left(z\right)h\left(z\right)$ appartienne à $AE$.L’autre résultat est parallèle au premier. Soit $\sum u\left(n\right)x^n$ une série algébrique à coefficients dans un corps $𝕂$ (qui est soit $𝕂$, soit un corps quadratique imaginaire). Soit $\sum v\left(n\right)x^n$ une série rationnelle à coefficients dans $𝕂$. Avec...

Soit $G$ un sous-groupe du groupe multiplicatif de $ℂ$, et $d\ge 1$. On note $G_d$ l’ensemble des éléments de $ℂ$ s’écrivant $w_1+\cdots +w_d$ avec $w_j\in G$ pour tout $j$. Soient $u_n$ et $v_n$ deux suites de nombres complexes vérifiant des relations de récurrence à coefficients polynômes en la variable $n$ (suites holonomes), avec $v_n\ne 0$ pour $n$ assez grand. Dans cet article, nous nous intéressons au problème suivant  :Soit $a_n=\frac{u_n}{v_n}$, on suppose que pour un entier $d\ge 1$, $a_n$ appartient à $G_d$ où $G$ est sous-groupe de type fini du groupe multiplicatif de $ℂ$.A-t-on que la...

We investigate quotient structures and quotient spaces of a space of orderings arising from subgroups of index two. We provide necessary and sufficient conditions for a quotient structure to be a quotient space that, among other things, depend on the stability index of the given space. The case of the space of orderings of the field ℚ(x) is particularly interesting, since then the theory developed simplifies significantly. A part of the theory firstly developed for quotients of index 2 generalizes...