Let be a fixed positive integer. A Lucas -pseudoprime is a Lucas pseudoprime for which there exists a Lucas sequence such that the rank of in is exactly , where is the signature of . We prove here that all but a finite number of Lucas -pseudoprimes are square free. We also prove that all but a finite number of Lucas -pseudoprimes are Carmichael-Lucas numbers.
Significant values of a combinatorial count need not fit the recurrence for the count. Consequently, initial values of the count can much outnumber those for the recurrence. So is the case of the count, Gl(n), of distance-l independent sets on the cycle Cn, studied by Comtet for l ≥ 0 and n ≥ 1 [sic]. We prove that values of Gl(n) are nth power sums of the characteristic roots of the corresponding recurrence unless 2 ≤ n ≤ l. Lucas numbers L(n) are thus generalized since L(n) is the count in question...
Un théorème bien connu de Pólya montre que si est une fonction entière d’une variable complexe telle que appartienne à pour tout entier naturel , et de type exponentiel plus petit que , alors est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de est assez lente et si appartient à pour tout , alors est un polynôme.Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites et sont remplacées par différentes...