Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes $p$-divisibles — par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l’anneau d’entiers d’un corps local $K$ de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension finie...

Let ${\Phi }^{\lambda }$ be an algebraic family of Drinfeld modules defined over a field K of characteristic p, and let a,b ∈ K[λ]. Assume that neither a(λ) nor b(λ) is a torsion point for ${\Phi }^{\lambda }$ for all λ. If there exist infinitely many λ ∈ K̅ such that both a(λ) and b(λ) are torsion points for ${\Phi }^{\lambda }$, then we show that for each λ ∈ K̅, a(λ) is torsion for ${\Phi }^{\lambda }$ if and only if b(λ) is torsion for ${\Phi }^{\lambda }$. In the case a,b ∈ K, we prove in addition that a and b must be ${̅}_p$-linearly dependent.

Dans leur démonstration de la correspondance de Drinfeld-Langlands, Frenkel, Gaitsgory et Vilonen utilisent la transformation de Fourier géométrique, ce qui les oblige à travailler soit avec les faisceaux $\ell$-adiques en caractéristique $p\>0$, soit avec les $𝒟$-Modules en caractéristique $0$. En fait, ils n’utilisent cette transformation de Fourier géométrique que pour des faisceaux homogènes pour lesquels on s’attend à avoir une transformation de Fourier sur $\mathbb{Z}$. L’objet de cette note est de proposer une telle...

Considérons les variétés de “$D$-faisceaux elliptiques” $ℰ\ell \ell$ introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions $F$ d’une variable sur un corps fini, où $D$ est une algèbre de division de dimension $d^2$ sur $F$. Nous montrons que ces variétés admettent, en une place $o$ de $F$ où $D_o$ est un corps gauche d’invariant $1/d$, une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld ${\Omega }^d$, ou par les revêtements ${\Sigma }_n^d$ de ${\Omega }^d$ (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue du théorème...