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Limiting curlicue measures for theta sums

Francesco Cellarosi (2011)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

We consider the ensemble of curves {γα, N: α∈(0, 1], N∈ℕ} obtained by linearly interpolating the values of the normalized theta sum N−1/2∑n=0N'−1exp(πin2α), 0≤N'<N. We prove the existence of limiting finite-dimensional distributions for such curves as N→∞, when α is distributed according to any probability measure λ, absolutely continuous w.r.t. the Lebesgue measure on [0, 1]. Our Main Theorem generalizes a result by Marklof [Duke Math. J.97 (1999) 127–153] and Jurkat and van Horne [Duke...

Lois de répartition des diviseurs. IV

Gérald Tenenbaum (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit [ α , β ] un sous-intervalle de [ 0 , 1 ] ; on montre que la probabilité pour qu’un diviseur d’un entier n appartiennent à [ n α , n β ] possède une loi de distribution dont la mesure de répartition est atomique, à support inclus dans l’ensemble des nombres dyadiques.

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