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Natural divisors and the brownian motion

Eugenijus Manstavičius (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

A model of the Brownian motion defined in terms of the natural divisors is proposed and weak convergence of the related measures in the space 𝐃 [0,1] is proved. An analogon of the Erdös arcsine law, known for the prime divisors [6] (see [14] for the proof), is obtained. These results together with the author’s investigation [15] extend the systematic study [9] of the distribution of natural divisors. Our approach is based upon the functional limit theorems of probability theory.

Nombres normaux

Anne Bertrand-Mathis (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous rassemblons divers résultats sur les nombres normaux et en déduisons de nouveaux résultats.

Nombres normaux dans diverses bases

Anne Bertrand-Mathis (1995)

Annales de l'institut Fourier

En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le θ -développement de β n . On montre que si β et θ sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour β et θ sont différents, et que si θ est un Pisot et β un entier algébrique non équivalent à θ , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à β et θ sont distincts.

Nombres self normaux

Anne Bertrand-Mathis (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous inspirant de la construction de Champernowne d’un nombre normal en base 10 nous construisons un ensemble de nombres “self-normaux“ au sens de Schmeling ; cet ensemble est non dénombrable et dense dans [ 1 , ∞ [ .

Non literal tranducers and some problems of normality

François Blanchard (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

A new proof of Maxfield’s theorem is given, using automata and results from Symbolic Dynamics. These techniques permit to prove that points that are near normality to base p k (resp. p ) are also near normality to base p (resp. p k ), and to study genericity preservation for non Lebesgue measures when going from one base to the other. Finally, similar results are proved to bases the golden mean and its square.

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