If is the splitting field of the polynomial and is a rational prime of the form , we give appropriate generators of to obtain the explicit factorization of the ideal , where is a positive rational prime. For this, we calculate the index of these generators and integral basis of certain prime ideals.
Soit un corps de valuation discrète complet de caractéristique , dont le corps résiduel est de caractéristique . On suppose que admet une -base finie. Soient une clôture algébrique de et . On construit et étudie des anneaux de périodes -adiques qui généralisent ceux définis par J.-M. Fontaine dans le cas où le corps résiduel est parfait. Ces anneaux sont munis des structures supplémentaires habituelles ainsi que d’une connexion. Ils permettent d’étendre les notions de représentation...
Nous traitons des liens entre équations différentielles -adiques et représentations -adiques de corps locaux de caractéristique , en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel -adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de ). Le cas difficile est , et nous explicitons complètement le revêtement et...
Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques relativement à un nombre premier donné , et nous interprétons le groupe de Galois de la -extension abélienne -ramifiée maximale de comme quotient du tensorisé du groupe des idéaux étrangers à par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes , en montrant en particulier qu’ils donnent...
Let K be a local field with finite residue field of characteristic p. This paper is devoted to the study of the maximal abelian extension of K of exponent p−1 and its maximal p-abelian extension, especially the description of their Galois groups in solvable case. Then some properties of local fields in general case are studied too.