Fix $K$ a $p$-adic field and denote by $G_K$ its absolute Galois group. Let $K_{\infty }$ be the extension of $K$ obtained by adding $p^n$-th roots of a fixed uniformizer, and $G_{\infty }\subset G_K$ its absolute Galois group. In this article, we define a class of $p$-adic torsion representations of $G_{\infty }$, calledquasi-semi-stable. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient...

Pour un corps local à corps résiduel fini de caractéristique $p$, nous donnons quelques raffinements de la formule de masse de Serre en degré $p$ qui nous permettent de calculer par exemple la contribution des extensions cycliques, ou celles dont la clôture galoisienne a pour groupe d’automorphismes un groupe donné à l’avance, ou possède des propriétés de ramification également données à l’avance.