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Soit $K$ un corps complet pour une valuation discrète, de corps résiduel $k$ . Lorsque $k$ est fini, la structure de $K_{2} (K)$ a été déterminée par C.C. Moore, J.E. Carroll et A.S. Merkurjev. On généralise ici leurs résultats au cas où $k$ est parfait de caractéristique positive $p$ . Les résultats principaux sont : $p^{n} K_{2} (K)$ est $p$ -divisible pour $n$ assez grand (explicite); le groupe $K_{2}^{top} (K)$ de Milnor est discret, explicitement déterminé ; $K_{2} (K)$ n’a pas de torsion première à $p$ , et sa $p$ -torsion est explicitement déterminée. On obtient...

On the Milnor $K$ -groups of complete discrete valuation fields.

Nakamura, Jinya (2000)

Documenta Mathematica

On the structure of Milnor $K$ -groups of certain complete discrete valuation fields

Masato Kurihara (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

For a typical example of a complete discrete valuation field $K$ of type II in the sense of [12], we determine the graded quotients ${gr}^{i} K_{2} (K)$ for all $i > 0$ . In the Appendix, we describe the Milnor $K$ -groups of a certain local ring by using differential modules, which are related to the theory of syntomic cohomology.

On two types of complete discrete valuation fields

Masato Kurihara (1987)

Compositio Mathematica

Opérations d'Adams sur certains groupes de Grothendieck

Philippe CASSOU-NOGUÈS, Martin J. TAYLOR (1982/1983)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

P-алгебры над многомерным локальным полем

В.Г. Халин (1989)

Zapiski naucnych seminarov Leningradskogo

SGn of Orders and Group-Rings.

Aderemi O. Kuku (1979)

Mathematische Zeitschrift

Some remarks on the local class field theory of Serre and Hazewinkel

Takashi Suzuki (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

We give a new approach for the local class field theory of Serre and Hazewinkel. We also discuss two-dimensional local class field theory in this framework.

Symmetric Bilinear Forms, Quadratic Forms and Milnor K-Theory in Characteristic Two.

Kazuya Kato (1982)

Inventiones mathematicae

The field-of-norms functor and the Hilbert symbol for higher local fields

Victor Abrashkin, Ruth Jenni (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

The field-of-norms functor is applied to deduce an explicit formula for the Hilbert symbol in the mixed characteristic case from the explicit formula for the Witt symbol in characteristic $p > 2$ in the context of higher local fields. Is is shown that a “very special case” of this construction gives Vostokov’s explicit formula.

The torsion elements in K₂ of some local fields

Xuejun Guo (2007)

Acta Arithmetica

Théorie du corps de classes de Kato et revêtements abéliens de surfaces

Jean-Luc Brylinski (1983)

Annales de l'institut Fourier

L’auteur présente des applications élémentaires de la théorie du corps de classes de Kato et Parshin en dimensions 1 et 3 : calcul du conducteur d’une extension de Witt-Artin-Schreier d’un corps local de dimension 1, et étude des revêtements abéliens des surfaces.

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Abelian local p-class field theory.

Analysis on arithmetic schemes. I.

Dilogarithms, Regulators and p-adic L-functions.

Generalized Artin-Hasse and Iwasawa formulas for the Hilbert symbol in a higher local field. II.

K2 of p-Adic Group Rings of Abelian p-Groups.

L'anneau de Milnor d'un corps local à corps résiduel parfait