Sur la décomposition de certains idéaux premiers
Sur la factorisation des polynomes ... sur les corps finis ...
Sur la forme canonique des congruences du second degré et le nombre de Ieurs solutions.
Sur la transcendance de la série formelle Π
En utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy, nous donnons une démonstration élémentaire de la transcendance de la série formelle ainsi que d’autres séries formelles à coefficients dans un corps fini.
Sur le développement en fraction continue d’une généralisation de la cubique de Baum et Sweet
En 1976, Baum et Sweet ont donné le premier exemple d’une série formelle algébrique de degré sur ayant un développement en fraction continue dont les quotients partiels sont tous des polynômes en de degré ou . Cette série formelle est l’unique solution dans le corps de l’équation . En 1986, Mills et Robbins ont décrit un algorithme permettant de calculer le développement en fraction continue de la série de Baum et Sweet.Dans cet article, nous considérons les équations plus générales...
Sur les corps finis
La théorie des corps finis a été faite il y a longtemps et ne comporte plus de problèmes ouverts. Toutefois, quand l'utilisateur cherche à déterminer effectivement un corps fini d'ordre donné, il rencontre des difficultés : après avoir eu beaucoup de mal pour obtenir un polynome irréductible unitaire de degré convenable, il constate souvent que les racines de ce polynome n'engendrent pas le groupe multiplicatif des éléments non nuls, d'où des complications pour obtenir la table multiplicative du...
Sur les fonctions entières irréductibles suivant un module premier, dans le cas où le degré est une puissance du module.
Sur les propriétés de divisibilité des nombres de classes des corps quadratiques
Sur l'irréductibilité de certains polynômes à plusieurs indéterminées et à coefficients dans un corps fini
Sur l’irréductibilité des trinômes sur les corps finis
Sur quelques théorèmes de Dirichlet.
Sur un problème de L. Carlitz
1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de est un carré dès que q dépasse une certaine borne qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair telle que...
Sur une classe de polynômes hyponormaux sur un corps fini
Symmetry of iteration graphs
We examine iteration graphs of the squaring function on the rings when , for a Fermat prime. We describe several invariants associated to these graphs and use them to prove that the graphs are not symmetric when and when and are symmetric when .
Systems of four equations with a matrix application in a finite field
Ternary quadratic forms that represent zero: the function field case
Terne di quadrati consecutivi in un campo di Galois
Explicit formulae for the number of triplets of consecutive squares in a Galois field are given.
The Brauer-Siegel theorem for algebraic function fields.
The cyclotomic numbers of order eleven
The degree of the splitting field of a random polynomial over a finite field.