Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal du corps cyclotomique où , corps totalement réel de degré et de discriminant , et plus précisément de prouver que . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour , on a également (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.
In [22], the authors proved an explicit formula for the arithmetic intersection number on the Siegel moduli space of abelian surfaces, under some assumptions on the quartic CM field . These intersection numbers allow one to compute the denominators of Igusa class polynomials, which has important applications to the construction of genus curves for use in cryptography. One of the main tools in the proof was a previous result of the authors [21] generalizing the singular moduli formula of Gross...
We obtain new results regarding the precise average-case analysis of the main quantities that intervene in algorithms of a broad Euclidean type. We develop a general framework for the analysis of such algorithms, where the average-case complexity of an algorithm is related to the analytic behaviour in the complex plane of the set of elementary transformations determined by the algorithms. The methods rely on properties of transfer operators suitably adapted from dynamical systems theory and provide...
En utilisant la géométrie du demi-plan de Poincaré et des familles de disques classiques - disques de Ford, disques de Farey - nous décrivons les domaines de niveau associés à la constante d'Hermite et au plus court vecteur d'un réseau. Nous en déduisons une évaluation très précise des fonctions de répartition correspondantes, en particulier au voisinage de l'origine.