Ramanujan type trigonometric formulas: the general form for the argument .
Ramanujan's cubic continued fraction revisited
Random matrix theory and the Fourier coefficients of half-integral weight forms.
Rational products of sines of rational angles.
Rational sequences converging to .
Rational tree morphisms and transducer integer sequences: definition and examples.
Ray class fields of global function fields with many rational places
Refactorable numbers -- a machine invention.
Regulators of rank one quadratic twists
We investigate the regulators of elliptic curves with rank 1 in some families of quadratic twists of a fixed elliptic curve. In particular, we formulate some conjectures on the average size of these regulators. We also describe an efficient algorithm to compute explicitly some of the invariants of a rank one quadratic twist of an elliptic curve (regulator, order of the Tate-Shafarevich group, etc.) and we discuss the numerical data that we obtain and compare it with our predictions.
Relaxed algorithms for -adic numbers
Current implementations of -adic numbers usually rely on so called zealous algorithms, which compute with truncated -adic expansions at a precision that can be specified by the user. In combination with Newton-Hensel type lifting techniques, zealous algorithms can be made very efficient from an asymptotic point of view.In the similar context of formal power series, another so called lazy technique is also frequently implemented. In this context, a power series is essentially a stream of coefficients,...
Remarques sur les racines carrées et cubiques
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti . Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána...