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Soit un schéma projectif intègre défini sur un corps de nombres ; soit un fibré en droites ample sur muni d’une métrique adélique semi-positive au sens de Zhang. Les résultats principaux de cet article sont :(1)Une formule qui calcule les hauteurs locales (relativement à ) d’un diviseur de Cartier sur comme des « mesures de Mahler » généralisées, c’est-à-dire les intégrales de fonctions de Green pour contre des mesures associées à ;(2)Un théorème d’équidistribution des points de « petite »...
1. Introduction. Dans un article célèbre, D. H. Lehmer posait la question suivante (voir [Le], §13, page 476): «The following problem arises immediately. If ε is a positive quantity, to find a polynomial of the form: where the a’s are integers, such that the absolute value of the product of those roots of f which lie outside the unit circle, lies between 1 and 1 + ε (...). Whether or not the problem has a solution for ε < 0.176 we do not know.»
Cette question, toujours ouverte, est la source...
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