Let $X$ be a del Pezzo surface of degree $1$, and let $G$ be the simple Lie group of type ${\text{E}}_8$. We construct a locally closed embedding of a universal torsor over $X$ into the $G$-orbit of the highest weight vector of the adjoint representation. This embedding is equivariant with respect to the action of the Néron-Severi torus $T$ of $X$ identified with a maximal torus of $G$ extended by the group of scalars. Moreover, the $T$-invariant hyperplane sections of the torsor defined by the roots of $G$ are the inverse images...

It is explained that the following two problems are equivalent: (i) describing all affine rulings of any given weighted projective plane; (ii) describing all weighted-homogeneous locally nilpotent derivations of k[X,Y,Z]. Then the solution of (i) is sketched. (Outline of our joint work with Peter Russell.)

Les amibesdes variétés algébriques dans ${\left({ℂ}^{*}\right)}^n$ sont les images de ces variétés par l’application des moments $\mathrm{Log}:{\left({ℂ}^{*}\right)}^n\to {ℝ}^n$, $\mathrm{Log}:(z_1,...,z_n)\mapsto (log|z_1|,...,log|z_n\left|\right)$. Des résultats obtenus par G. Mikhalkin montrent l’utilité des amibes pour l’étude des variétés algébriques réelles et complexes. Les amibes peuvent être déformées en des complexes polyédraux appelésvariétés algébriques tropicales. Cette déformation permet, en particulier, de calculer les invariants de Gromov-Witten du plan projectif et d’autres surfaces toriques en dénombrant des courbes...

On démontre que les surfaces cubiques lisses sur les corps de fonctions d’une courbe sur un corps algébriquement clos de caractéristique $0$ vérifient l’approximation faible aux places de bonne réduction. La méthode utilisée imite celle employée par Swinnerton-Dyer [10] dans le cas des corps de nombres.

In this paper, the automorphism groups of relatively minimal rational elliptic surfaces with section which have constant J-maps are classified. The ground field is ℂ. The automorphism group of such a surface β: B → ℙ1, denoted by Au t(B), consists of all biholomorphic maps on the complex manifold B. The group Au t(B) is isomorphic to the semi-direct product MW(B) ⋊ Aut σ (B) of the Mordell-Weil groupMW(B) (the group of sections of B), and the subgroup Aut σ (B) of the automorphisms preserving a...