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Nous établissons une version de la conjecture de Manin pour le plan projectif éclaté en trois points alignés, le corps de base étant un corps global de caractéristique positive.

Configurations of Kodaira fibers on rational elliptic surfaces.

Ulf Persson (1990)

Mathematische Zeitschrift

Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure

Tim Browning, Michael Swarbrick Jones (2014)

Acta Arithmetica

For any number field k, upper bounds are established for the number of k-rational points of bounded height on non-singular del Pezzo surfaces defined over k, which are equipped with suitable conic bundle structures over k.

Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel

Thierry Mignon (2000)

Annales de l'institut Fourier

Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré $d$ passant par $r$ points génériques avec des multiplicités $m_{1}, ..., m_{r}$ fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à $4$ .

Cubic surfaces with a Galois invariant double-six

Andreas-Stephan Elsenhans, Jörg Jahnel (2010)

Open Mathematics

We present a method to construct non-singular cubic surfaces over ℚ with a Galois invariant double-six. We start with cubic surfaces in the hexahedral form of L. Cremona and Th. Reye. For these, we develop an explicit version of Galois descent.

Curves on a ruled cubic surface.

John Brevik, Francesco Mordasini (2003)

Collectanea Mathematica

For the general ruled cubic surface S (with a double line) in P3 = P3 sub k, k any algebraically closed field, we find necessary conditions for which curves on S can be the specialization of a flat family of curves on smooth cubics. In particular, no smooth curve of degree > 10 on S is such a specialization.

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