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Comparison between the fundamental group scheme of a relative scheme and that of its generic fiber

Marco Antei (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We show that the natural morphism ϕ : π 1 ( X η , x η ) → π 1 ( X , x ) η between the fundamental group scheme of the generic fiber X η of a scheme X over a connected Dedekind scheme and the generic fiber of the fundamental group scheme of X is always faithfully flat. As an application we give a necessary and sufficient condition for a finite, dominated pointed G -torsor over X η to be extended over X . We finally provide examples where ϕ : π 1 ( X η , x η ) → π 1 ( X , x ) η is an isomorphism.

Complex-symmetric spaces

Ralf Lehmann (1989)

Annales de l'institut Fourier

A compact complex space X is called complex-symmetric with respect to a subgroup G of the group Aut 0 ( X ) , if each point of X is isolated fixed point of an involutive automorphism of G . It follows that G is almost G 0 -homogeneous. After some examples we classify normal complex-symmetric varieties with G 0 reductive. It turns out that X is a product of a Hermitian symmetric space and a compact torus embedding satisfying some additional conditions. In the smooth case these torus embeddings are classified using...

Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple

Michaël Bulois (2009)

Annales de l’institut Fourier

Soit θ une involution de l’algèbre de Lie semi-simple de dimension finie 𝔤 et 𝔤 = 𝔨 ⊕ 𝔭 la décomposition de Cartan associée. La variété commutante nilpotente de l’algèbre de Lie symétrique ( 𝔤 , θ ) est formée des paires d’éléments nilpotents ( x , y ) de 𝔭 tels que [ x , y ] = 0 . Il est conjecturé que cette variété est équidimensionnelle et que ses composantes irréductibles sont indexées par les orbites d’éléments 𝔭 -distingués. Cette conjecture a été démontrée par A. Premet dans le cas ( 𝔤 × 𝔤 , θ ) avec θ ( x , y ) = ( y , x ) . Dans ce travail, nous la prouvons...

Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques

Caroline Gruson, Séverine Leidwanger (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous étudions le cône nilpotent impair des super algèbres de Lie orthosymplectiques. Nous nous intéressons aux orbites nilpotentes impaires qui le constituent, à la relation d’ordre sur leurs adhérences et donnons une désingularisation de ce cône .

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