This is a survey paper on applications of the representation theory of the symmetric group to the theory of polynomial identities for associative and nonassociative algebras. In §1, we present a detailed review (with complete proofs) of the classical structure theory of the group algebra $𝔽S_n$ of the symmetric group $S_n$ over a field $𝔽$ of characteristic 0 (or $p>n$). The goal is to obtain a constructive version of the isomorphism $\psi :{⨁}_{\lambda }{M}_{d_{\lambda }}\left(𝔽\right)⟶𝔽S_n$ where $\lambda$ is a partition of $n$ and $d_{\lambda }$ counts the standard tableaux of shape $\lambda$....

Soit $N$ le noyau de l’application $\Gamma$ de l’idéal d’augmentation de l’algèbre enveloppante de $L\left(X\right)$ sur $L\left(X\right)$, l’algèbre de Lie libre sur $X$, définie par $\Gamma (x_1...x_n)=[...[x_{n-1},x_n]...]]$ pour $x_1,...,x_n\in X$. Si $L\left(X\right)$ est munie de la représentation adjointe, alors un ensemble de générateurs de $N$ comme module sur l’algèbre enveloppante est déterminé en termes des ensembles de Hall relatifs à $X$.