The natural filtration of the infinite-dimensional simple modular Lie superalgebra M over a field of characteristic p > 2 is proved to be invariant under automorphisms by discussing ad-nilpotent elements. Moreover, an intrinsic property is obtained and all the infinite-dimensional simple modular Lie superalgebras M are classified up to isomorphisms. As an application, a property of automorphisms of M is given.

De même qu’avec les groupes de Lie, à tout pseudo-groupe infinitésimal de Lie $\theta$ sur $R^n$ il est associé de façon naturelle une algèbre de Lie $L\left(\theta \right)$, qui est une sous-algèbre de Lie fermée de l’algèbre de Lie $D$ de tous les champs de vecteurs formels de $R^n$, l’algèbre $D$ étant munie de la topologie définie par la filtration naturelle de l’algèbre des séries formelles. Le troisième théorème fondamental de Cartan dit qu’inversement étant donnée une sous-algèbre de Lie transitive fermée $L$ de l’algèbre $D$, il existe...