Nous donnons, sous certaines conditions, une méthode générale de construction d’un arc de représentations non métabéliennes d’extrémité une représentation abélienne donnée du groupe d’un noeud d’une sphère d’homologie rationnelle dans un groupe de Lie complexe connexe réductif. Nous déterminons également la structure locale de la variété des représentations au voisinage de la représentation abélienne.
On présente dans cet exposé une approche semi-classique déduite des résultats de N. Burq, P. Gérard et N. Tzvetkov [4] permettant de démontrer des inégalités de Strichartz pour un problème non captif. On retrouve ainsi des résultats de G. Staffilani et D. Tataru [16] (obtenus pour une perturbation de la métrique à support compact). On donne aussi des généralisations de ces résultats au cas d’une perturbation à longue portée
We describe here two sets of generators of an ideal , of finite index inside the square of the augmentation ideal of , associated to the Dirichlet character of the finite group . That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of -fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and 6.
By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjectureThen, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates and thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.