Soient $G$ un groupe algébrique réductif connexe défini sur ${𝔽}_q$ et $F$ l’endomorphisme de Frobenius correspondant. Soit $\sigma$ un automorphisme rationnel quasi-central de $G$. Nous construisons ci-dessous l’équivalent des représentations de Gelfand-Graev du groupe ${\tilde{G}}^F=G^F·\langle \sigma \rangle$, lorsque $\sigma$ est unipotent et lorsqu’il est semi-simple. Nous montrons de plus que ces représentations vérifient des propriétés semblables à celles vérifiées par les représentations de Gelfand-Graev dans le cas connexe en particulier par rapport aux...

Let $G$ be a finite group with a Sylow 2-subgroup $P$ which is either quaternion or semi-dihedral. Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic 2. We prove the existence of exotic endotrivial $kG$-modules, whose restrictions to $P$ are isomorphic to the direct sum of the known exotic endotrivial $kP$-modules and some projective modules. This provides a description of the group $T\left(G\right)$ of endotrivial $kG$-modules.

Relative dimensions of isotypic components of $N$th order tensor representations of the symmetric group on $n$ letters give a Plancherel-type measure on the space of Young diagrams with $n$ cells and at most $N$ rows. It was conjectured by G. Olshanski that dimensions of isotypic components of tensor representations of finite symmetric groups, after appropriate normalization, converge to a constant with respect to this family of Plancherel-type measures in the limit when $\frac{N}{\sqrt{n}}$ converges to a constant. The main...

In the first part of this paper we prove without using the transfer or characters the equivalence of some conditions, each of which would imply p-nilpotence of a finite group G. The implication of p-nilpotence also can be deduced without the transfer or characters if the group is p-constrained. For p-constrained groups we also prove an equivalent condition so that $O^{q^{\text{'}}}\left(G\right)P$ should be p-nilpotent. We show an example that this result is not true for some non-p-constrained groups. In the second part of the...

Nous donnons, sous certaines conditions, une méthode générale de construction d’un arc de représentations non métabéliennes d’extrémité une représentation abélienne donnée du groupe d’un noeud d’une sphère d’homologie rationnelle dans un groupe de Lie complexe connexe réductif. Nous déterminons également la structure locale de la variété des représentations au voisinage de la représentation abélienne.

On présente dans cet exposé une approche semi-classique déduite des résultats de N. Burq, P. Gérard et N. Tzvetkov [4] permettant de démontrer des inégalités de Strichartz pour un problème non captif. On retrouve ainsi des résultats de G. Staffilani et D. Tataru [16] (obtenus pour une perturbation de la métrique à support compact). On donne aussi des généralisations de ces résultats au cas d’une perturbation à longue portée

We describe here two sets of generators of an ideal $\Delta \left(\psi \right)=M\left(\psi \right)$, of finite index inside the square $I^2$ of the augmentation ideal $I$ of $\mathbb{Z}\left[G\right]$, associated to the Dirichlet character $\psi$ of the finite group $G$. That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of $𝒜$-fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and 6.

By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution $(F,G)$ of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture$$x+y-log\left({\mathrm{e}}^y{\mathrm{e}}^x\right)=(1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{ad}x})F(x,y)+({\mathrm{e}}^{\mathrm{ad}y}-1)G(x,y).$$Then, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates $x$ and $y$ thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.