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Strong spectral gaps for compact quotients of products of $PSL (2, ℝ)$ )

Dubi Kelmer, Peter Sarnak (2009)

Journal of the European Mathematical Society

The existence of a strong spectral gap for quotients $Γ ∖ G$ of noncompact connected semisimple Lie groups is crucial in many applications. For congruence lattices there are uniform and very good bounds for the spectral gap coming from the known bounds towards the Ramanujan–Selberg conjectures. If $G$ has no compact factors then for general lattices a spectral gap can still be established, but there is no uniformity and no effective bounds are known. This note is concerned with the spectral gap for an irreducible...

Sur certaines représentations locales de l’algèbre de Lie $s o (4, 1)$ et de l’algèbre de Lie du groupe de Poincaré

Christiane Martin (1974)

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Sur la transformation d'Abel des groupes de Lie semisimples de rang un

François Rouvière (1983)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Sur l'analyse harmonique sur les groupes de Lie résolubles

Michel Duflo, Mustapha Raïs (1976)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Sur les extensions des représentations irréductibles des groupes de Lie nilpotents

Michel Duflo (1972)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Sur les extensions et la cohomologie des représentations des groupes $H_{n} \land S O (n)$

Abdelwaheb Charfi (1980)

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Sur les représentations de degré fini du groupe spécial unitaire et du groupe spécial linéaire

Albert Crumeyrolle (1964)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

Sur les représentations différentiables des groupes de Lie algébriques

Fokko Du Cloux (1991)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Sur un théorème d'intégralité de B. Kostant

J.-L. Cathelineau (1977)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Szegö Kernels Associated with Discrete Series.

A.W. Knapp, N.R. Wallach (1976)

Inventiones mathematicae

The Campbell-Hausdorff Formula and Invariant Hyperfunctions.

Masaki Kashiwara, Michèle Vergne (1978)

Inventiones mathematicae

The Capelli identity and unitary representations

Siddhartha Sahi (1992)

Compositio Mathematica

The Cauchy Harish-Chandra Integral, for the pair $𝔲_{p, q}, 𝔲_{1}$

Andrzej Daszkiewicz, Tomasz Przebinda (2007)

Open Mathematics

For the dual pair considered, the Cauchy Harish-Chandra Integral, as a distribution on the Lie algebra, is the limit of the holomorphic extension of the reciprocal of the determinant. We compute that limit explicitly in terms of the Harish-Chandra orbital integrals.

The Clebsch-Gordan coefficients with respect to various bases for unitary and orthogonal representations of $SU (2)$ and $SO (3)$ .

Godunov, S.K., Gordienko, V.M. (2004)

Sibirskij Matematicheskij Zhurnal

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Strong spectral gaps for compact quotients of products of $PSL (2, ℝ)$ )

Sur certaines représentations locales de l’algèbre de Lie $s o (4, 1)$ et de l’algèbre de Lie du groupe de Poincaré

Sur la transformation d'Abel des groupes de Lie semisimples de rang un

Sur l'analyse harmonique sur les groupes de Lie résolubles

Sur les extensions des représentations irréductibles des groupes de Lie nilpotents

Sur les extensions et la cohomologie des représentations des groupes $H_{n} \land S O (n)$

Sur les représentations de degré fini du groupe spécial unitaire et du groupe spécial linéaire

Sur les représentations différentiables des groupes de Lie algébriques

Sur un théorème d'intégralité de B. Kostant

Szegö Kernels Associated with Discrete Series.

The Campbell-Hausdorff Formula and Invariant Hyperfunctions.

The Capelli identity and unitary representations

The Cauchy Harish-Chandra Integral, for the pair $𝔲_{p, q}, 𝔲_{1}$

The characteristic cycles of holonomic systems on a flag manifold.

The Characters of Discrete Series as Orbital Integrals.

The Characters of some Representations of Harish-Chandra.

The Clebsch-Gordan coefficients with respect to various bases for unitary and orthogonal representations of $SU (2)$ and $SO (3)$ .

The decomposition of $L^{2} (Γ ∖ G)$

The duality theorems. Cyclic representations Langlands conjectures [Book]

The geometry of the octet

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